Question

（2012•許昌三模）在某學校組織的數(shù)學競賽中，學生的競賽成績ξ～N（95，σ^2_），p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，則直線ax+by+

1

2

=0與圓x²+y²=2的位置關(guān)系是（　�。�

A．相離

B．相交

C．相離或相切

D．相交或相切

Answer 1

分析：由正態(tài)分布的知識可得 b=

1

2

-a，求出圓心到直線的距離為

1

2• 2(a -  1 4  )2+ 1 8

≤

2

（半徑），從而得到直線和圓相交或相切．

解答：解：∵p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，p（ξ＞120）=

1-P(70＜ξ＜95)

2

，
∴a=

1-2b

2

，即 b=

1

2

-a．
故圓x²+y²=2的圓心（0，0）到直線ax+by+

1

2

=0 的距離等于

|0+0+ 1 2 |

a2+b 2

=

1

2• a2+b 2

=

1

2• a2+(  1 2 -a )2

 
=

1

2• 2(a -  1 4  )2+ 1 8

≤

1

2 1 8

=

2

，即圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，
故直線和圓相交或相切，
故選D．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，正態(tài)分布，屬于中檔題．