設(shè)兩個(gè)向量
a
=(λ+2,λ2-cos2α)
b
=(m,
m
2
+sinα)
,其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若
a
=2
b
,則
λ
m
的取值范圍是(  )
A、[-6,1]
B、[4,8]
C、(-∞,1]
D、[-1,6]
分析:利用
a
=2
b
,得到λ,m的關(guān)系,然后用三角函數(shù)的有界性求解
λ
m
的比值,為了簡(jiǎn)化,把
λ
m
換元.
解答:解:由
a
=(λ+2,λ2-cos2α)
,
b
=(m,
m
2
+sinα)
,
a
=2
b
,
可得
λ+2=2m
λ2-cos2α=m+2sinα
,
設(shè)
λ
m
=k
代入方程組可得
km+2=2m
k2m2-cos2α=m+2sinα

消去m化簡(jiǎn)得(
2k
2-k
)2-cos2α=
2
2-k
+2sinα
,
再化簡(jiǎn)得(2+
4
k-2
)2-cos2α+
2
k-2
-2sinα=0

再令
1
k-2
=t
代入上式得(sinα-1)2+(16t2+18t+2)=0
可得-(16t2+18t+2)∈[0,4]
解不等式得t∈[-1,-
1
8
]

因而-1≤
1
k-2
≤-
1
8
解得-6≤k≤1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題難度較大,題目涉及到向量、三角函數(shù)的有界性、還用到了換元和解不等式等知識(shí),體現(xiàn)了化歸的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)兩個(gè)向量
a
=(λ,λ-2cosα)和
b
=(m,
m
2
+sinα),其中λ、m、α為實(shí)數(shù).
a
=2
b
,則m的取值范圍是
[-2
2
,2
2
]
[-2
2
,2
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•成都模擬)設(shè)兩個(gè)向量
a
=(λ+2,λ2-cox2α)和
b
=(m,
m
2
+sinα),其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若
a
=2
b
,則
λ
m
的取值范圍是
[-6,1]
[-6,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)兩個(gè)向量
a
=(λ+2,λ2-cos2α)和
b
=(m,
m
2
+sinα),其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若
a
=2
b
,則
λ
m
的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)兩個(gè)向量a,其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若a=2b,則的取值范圍是___________.

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