（09年崇文區(qū)二模理）（14分）

        如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線段B1B、AC1的中點。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A1到平面AB1C1的距離

   （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。

解析：（I）證明：取AC中點F，連結(jié)MF，BF，

在三角形AC1C中，MF//C1C且

，

       

（II）設(shè)A1到平面AB1C1的距離為h，AA1⊥平面A1B1C1

       

   （III）三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又點D是等腰直角三角形A1B1C1斜邊A1B1的中點。

則C1D⊥A1B1

所以，；

平面A1B1BA內(nèi)，過D作DE⊥AB1，垂足為E，連結(jié)C1E，則C1E⊥AB1；

是二面角，A1―AB1―C1的平面角，

在Rt

所以，二面角，A1―AB1―C1的大小為   ………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

   （III）設(shè)x1是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)時，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（14分）

    已知直線，拋物線，定點M（1，1）。

   （I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線的對稱點N的坐標(biāo)，并判斷點N 是否在拋物線C上；

   （II）當(dāng)變化且直線與拋物線C有公共點時，設(shè)點P（a，1）關(guān)于直線的對稱點為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；若P與M重合時，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        如圖，已知M是函數(shù)的圖像C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換。

   （I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

   （II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；

   （III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望。

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