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（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        如圖，已知M是函數的圖像C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值。

 解析：

   

    設M（m，4-m2），則過M點曲線C的切線斜率k=-2m。

              …………………………6分

    由x=0，得

    由y=0，得

    設△AOB的面積為S，則

   

    令

    當上為減函數；

    當上為增函數；

    …………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；

②函數的導數滿足”

   （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

   （III）設x1是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當時，有

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（14分）

    已知直線，拋物線，定點M（1，1）。

   （I）當直線經過拋物線焦點F時，求點M關于直線的對稱點N的坐標，并判斷點N 是否在拋物線C上；

   （II）當變化且直線與拋物線C有公共點時，設點P（a，1）關于直線的對稱點為Q（x0，y0），求x0關于k的函數關系式；若P與M重合時，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換。

   （I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

   （II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；

   （III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（14分）

        如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線段B1B、AC1的中點。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A1到平面AB1C1的距離

   （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。

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