已知二項(xiàng)式

（1）當(dāng)n=4時(shí)，寫出該二項(xiàng)式的展開式；

（2）若展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，則展開式中第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大？

 

【答案】

（1） n="12" （2）第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)n=4時(shí)，展開式為         

（2）展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，所以n=12，

的展開式通項(xiàng),所以.

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)與系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式定理建立起方程或不等式，求解問題，二項(xiàng)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的求法就是比較相鄰的項(xiàng)，題后注意總結(jié)這個(gè)方法．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二項(xiàng)式(x2－)n

(1)當(dāng)n＝3時(shí)，寫出它的展開式．

(2)若它的展開式的第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊(cè))、考試卷12　期末測(cè)試卷(B) 題型：047

已知二項(xiàng)式．

(1)當(dāng)n=4時(shí)，寫出它的展開式；

(2)若它的展開式的第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當(dāng)時(shí)，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時(shí)，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

   由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知二項(xiàng)式（2－ ）n

（1）當(dāng)n=3時(shí)，寫出它的展開式。

（2）若它的展開式的第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中的

常數(shù)項(xiàng)。

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