在區(qū)間［0，1］上給定曲線y=x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小.
t=時，S最小，∴最小值為S()=
  S1面積等于邊長為t與t2的矩形面積去掉曲線y=x2與x軸、直線x=t所圍成的面積，即

S1=t·t2-x2dx=t3.
S2的面積等于曲線y=x2與x軸、x=t,x=1圍成的面積減去矩形面積，
矩形邊長分別為t2，（1-t），即
S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+.
所以陰影部分的面積S為
S=S1+S2=t3-t2+（0≤t≤1）.
∵S′(t)=4t2-2t=4t(t-)=0時，得t=0，t=.
當(dāng)t=時，S最小，∴最小值為S()=.
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