分析 (1)利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出.
(2)利用相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出.
解答 解:(1)M與B1,B2,B3進(jìn)行對抗賽獲勝的事件分別為A,B,C,M至少獲勝兩場的事件為D,
則$P(A)=\frac{3}{4},P(B)=\frac{2}{3},P(C)=\frac{1}{2}$,由于事件A,B,C相互獨(dú)立,
所以$P(D)=P(ABC)+P(AB\overline C)+P(A\overline BC)+P(\overline ABC)=\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}+\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{17}{24}$,
由于$\frac{17}{24}$$>\frac{7}{10}$,所以M會(huì)入選最終的名單.
(2)M獲勝場數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,則$P(x=0)=\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$,$P(x=1)=\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{6}{24}$,
$P(x=2)=\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{11}{24}$,$P(x=0)=\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{6}{24}$.
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{1}{24}$ | $\frac{6}{24}$ | $\frac{11}{24}$ | $\frac{6}{24}$ |
點(diǎn)評 本題考查了隨機(jī)變量的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3i}{5}$ | B. | $-\frac{3i}{5}$ | C. | i | D. | -i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10m | B. | 30m | C. | 10m | D. | 10m |
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