19．如圖，已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD 為正方形，則下列命題中的假命題是（　　）
A．不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o
B．四邊形AECF是正方形
C．點(diǎn)A到平面BCE的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D．該八面體的頂點(diǎn)不會(huì)在同一個(gè)球面上．

分析 對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，
所以在四棱錐E-ABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°，而像AE與CE所成的角為90°，A正確
因?yàn)锳E=CE=1，AC=$\sqrt{2}$，滿足勾股定理的逆定理，所以AE⊥CE，同理AF⊥CF，AE⊥AF，所以四邊形AECF是正方形；故B正確；
設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離h，由VE-ABCD=2VA-BCE，
所以$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}h$，解得h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
所以點(diǎn)A到平面BCE的距離$\frac{\sqrt{6}}{3}$；故C正確；
該八面體的頂點(diǎn)會(huì)在同一個(gè)球面上，球心為ABCD的中心，故不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系，利用了等積法求點(diǎn)到平面的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．設(shè)a=log${\;}_{\frac{1}{3}}}$2，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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10．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax（a≠0）．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1-e≤0對(duì)任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（Ⅲ）求證lnn!≤$\frac{（n+2）（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N*）．

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7．（1）若函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+b}$的圖象的對(duì)稱中心為（2，1），求實(shí)數(shù)a、b．
（2）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f（m+x）=-f（m-x）+2n恒成立，求證y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（m，n）對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：
（1）平面EFA1∥平面BCHG；
（2）BG、CH、AA1三線共點(diǎn)．

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4．集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={x||a-x|＜1}，則“B⊆A”是“a∈（2，3）”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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11．已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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8．設(shè)集合M={x|x2-2x＞0}，集合N={0，1，2，3，4}，則（∁RM）∩N等于（　　）
A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}

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9．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，并滿足f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{2}{3}$．

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