已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足到點(diǎn)(1,0)比到直線(xiàn)x=-2的距離小1.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q,滿(mǎn)足,求證:(ⅰ);(ⅱ)點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上.
解:(1)依題意有,由顯然,得,化簡(jiǎn)得; 5分 (2)證明:(ⅰ)
10分 (ⅱ)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間,點(diǎn),依(ⅰ)有*,又可設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線(xiàn)方程為, 得, ,代入上*式得 ,又,得 ,當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí),也滿(mǎn)足上式.即點(diǎn)Q總過(guò)直線(xiàn),得證 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
PQ |
RS |
AB |
AF |
TB |
FT |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
AP |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省杭州二中2009屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:047
已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足到點(diǎn)(1,0)的距離比到直線(xiàn)x=-2的距離小1.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q,滿(mǎn)足,證明:
(ⅰ);
(ⅱ)點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三(上)1月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(單獨(dú)招生)(解析版) 題型:解答題
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