已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足到點(diǎn)(1，0)比到直線(xiàn)x＝－2的距離小1．

(1)求曲線(xiàn)C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足，求證：(ⅰ)；(ⅱ)點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意有，由顯然，得，化簡(jiǎn)得；　　5分

　　(2)證明：(ⅰ)

　　

　　　　10分

　　(ⅱ)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，點(diǎn)，依(ⅰ)有*，又可設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線(xiàn)方程為，

　　得，

　　，代入上*式得

　　，又，得

　　，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足上式．即點(diǎn)Q總過(guò)直線(xiàn)，得證　　15


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線(xiàn)C的方程；
（II）過(guò)F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若
PQ
•
RS
=0，求|
AB
|最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線(xiàn)的方程；
（III）是否存在一定點(diǎn)T，使得
AF
=λ
TB
-
FT
？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線(xiàn)x=-2的距離小1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：
（�。�
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
=
2
|
PQ
|
；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州二中2009屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：047

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足到點(diǎn)(1，0)的距離比到直線(xiàn)x＝－2的距離小1．

(1)求曲線(xiàn)C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足，證明：

(ⅰ)；

(ⅱ)點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上．

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已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線(xiàn)x=-2的距離小1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足|•||•||，證明：
（�。�；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上．

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已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線(xiàn)C的方程；
（II）過(guò)F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若，求最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線(xiàn)的方程；
（III）是否存在一定點(diǎn)T，使得？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

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