設(shè)中心在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為
2
，且過點（5，4），則其焦距為
6
2
6
2
．
分析：設(shè)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)，根據(jù)題中條件建立關(guān)于a、b的方程組，解之可得a=b=3，進而可以算出該雙曲線的焦距．
解答：解：由題意，雙曲線是等軸雙曲線，經(jīng)過點（5，4），得雙曲線的焦點在x軸上．
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)
可得
52
a2
-
42
b2
=1 
c
a
=
a2+b2
a
=
2
，解之得a=b=3，
∴c=
a2+b2
=3
2
可得雙曲線的焦距2c=6
2

故答案為：6
2
點評：本題給出等軸雙曲線經(jīng)過定點，求雙曲線的焦距．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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2
，0），（
2
，0），則PC•PD的最大值為（　�。�
A、4
B、2
2
C、3
D、2
2
+2

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設(shè)中心在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點（5,4），則其焦距為          

 

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設(shè)中心在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為，且過點（5，4），則其焦距為    ．

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設(shè)中心在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為，且過點（5，4），則其焦距為    ．

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