設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C,離心率為,且過點(diǎn)(5,4),則其焦距為   
【答案】分析:設(shè)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為,根據(jù)題中條件建立關(guān)于a、b的方程組,解之可得a=b=3,進(jìn)而可以算出該雙曲線的焦距.
解答:解:由題意,雙曲線是等軸雙曲線,經(jīng)過點(diǎn)(5,4),得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上.
設(shè)雙曲線方程為
可得,解之得a=b=3,
∴c==3可得雙曲線的焦距2c=6
故答案為:6
點(diǎn)評:本題給出等軸雙曲線經(jīng)過定點(diǎn),求雙曲線的焦距.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,以其兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個面積為4的正方形,設(shè)P為該橢圓上的動點(diǎn),C、D的坐標(biāo)分別是(-
2
,0),(
2
,0),則PC•PD的最大值為( 。
A、4
B、2
2
C、3
D、2
2
+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C,離心率為
2
,且過點(diǎn)(5,4),則其焦距為
6
2
6
2

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設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點(diǎn)(5,4),則其焦距為          

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三(上)期初數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C,離心率為,且過點(diǎn)(5,4),則其焦距為   

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