已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+5,圓Cx2+y2-6x-8y+21=0.

⑴求證:直線l與圓C總相交;

⑵求相交弦的長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

  直線l的方程可變形為:(2x+y-7)m +(x+y-5)=0, 。。。。。。。。。。。。1分

,即直線l過(guò)定點(diǎn)P(2,3). 。。。。。。。。。。。3分

Cx2+y2-6x-8y+21=0   即(x-3)2+(y-4)2=4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

圓心C(3,4)半徑r =2

∵ |CP|=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

∴點(diǎn)P(2,3)在圓C內(nèi),則直線l與圓C總相交.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

圓心C(3,4),  P(2,3)        

當(dāng)CP⊥直線l時(shí)和定點(diǎn)(2,3),弦長(zhǎng)最短。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∵|CP|=,r =2         ∴弦長(zhǎng)|AB|=。。。。。。。。。。。。10分

此時(shí),    ∴

       ;   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分    

 

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⑴求證:直線l與圓C總相交;

⑵求相交弦的長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值.

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