已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)與圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0，

(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)A、B；

(2)當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，求l的方程．

答案：
解析：
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                　　解：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25．
                

                　　(1)常規(guī)思路只需證圓心C(1，2)到直線l的距離恒小于半徑即可．但注意到直線l的方程可變形為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，可知l恒過(guò)定點(diǎn)(3，1)．而(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，
                提示：
                				
							
			
                
			
                
			
			
                
		
	

		

		





			
		
		
				
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
                

						
                


                已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時(shí)，l與圓C必相交，并求相交弦長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)的m值．
                


                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
                

						
                


                已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時(shí)，l與圓C必相交，并求相交弦長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)的m值．
                


                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
                

						
                已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.
                ⑴求證：直線l與圓C總相交；
                ⑵求相交弦的長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值．
                

			
                

			
                
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：內(nèi)蒙古包頭33中09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理）
				題型：解答題
			
                

						
                 已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.
                


                ⑴求證：直線l與圓C總相交；
                


                ⑵求相交弦的長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值．      
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                


                 
                

			
                

			
                
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