④
分析:根據(jù)題意:依次分析命題:①運用f(-x)和f(x)關(guān)系,判定函數(shù)的奇偶性;②取特殊值法,判定不等式是否成立;③④運用sin
2x=

進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后利用cos2x和(

)
|x|,求函數(shù)f(x)的最值,綜合可得答案.
解答:y=f(x)的定義域為x∈R,且f(-x)=sin
2(-x)-

+

=sin
2x-

+

=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),因此結(jié)論①錯.
對于結(jié)論②,取特殊值當(dāng)x=1000π時,x>2008,sin
21000π=0,且(

)
1000π>0
∴f(1000π)=

-(

)
1000π<

,因此結(jié)論②錯.
又f(x)=

-(

)
|x|+

=1-

cos2x-(

)
|x|,-1≤cos2x≤1,
∴-

≤1-

cos2x≤

,(

)
|x|>0
故1-

cos2x-(

)
|x|<

,即結(jié)論③錯.
而cos2x,(

)
|x|在x=0時同時取得最大值,
所以f(x)=1-

cos2x-(

)
|x|在x=0時可取得最小值-

,即結(jié)論④是正確的.
故答案為:④
點評:本題涉及到函數(shù)奇偶性的判斷,同時還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問題,此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數(shù)值域范圍進(jìn)行判斷.