下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=-
1
x
B、y=x3+3x-3-x
C、y=log3x
D、y=3x
分析：要探討函數(shù)的奇偶性首先研究函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此排除C，根據(jù)圖象排除A，D．即可得答案．
解答：解：對(duì)于A：∵y=-
1
x
在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴A不對(duì)．
B、f（-x）=-x3+3-x-3x=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．又∵y=3x和y=x3和y=-3-x都是增函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性知y=x3+3x-3-x增函數(shù)．B對(duì)；
∵C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C不對(duì)．
又∵D選項(xiàng)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又不關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=3x不是奇函數(shù)．∴D不對(duì)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當(dāng)a＞0且a≠l時(shí)，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過(guò)定點(diǎn)（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數(shù)的有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個(gè)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個(gè)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案