已知一個(gè)圓錐的地面半徑為R，高為
15
R，點(diǎn)M是母線VP的中點(diǎn)．
（1）若該圓錐中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求該正方體的棱長(zhǎng)；
（2）有一只蟲子從P點(diǎn)繞著圓錐面爬行到M點(diǎn)（如圖中曲線PM），求該蟲爬過的最短距離．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為a，則利用軸截面可得
2
2
a
R
=
15
R-a
15
R
，即可求出該正方體的棱長(zhǎng)；
（2）求出VP=4R，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，弧長(zhǎng)為2πR，圓心角為
π
2
，即可求出該蟲爬過的最短距離
解答： 解：（1）設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為a，則利用軸截面可得
2
2
a
R
=
15
R-a
15
R
，
∴a=
15
2
-2
15
13
R；
（2）一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為
15
R，∴VP=4R，
圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，弧長(zhǎng)為2πR，圓心角為
π
2
，
∴該蟲爬過的最短距離為
4R2+16R2
=2
5
R．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知fn（x）=cos（
2nπ
3
+x）（n∈N），則使得函數(shù)f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域?yàn)閱卧氐淖钚∽匀粩?shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
1
x-2
的定義域?yàn)?div id="d25b2cf" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1D1，D1D，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面ABMN；
（2）求異面直線A1E與MF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，
3
）、B（
2
，-
2
），且圓心在直線y=x上，過動(dòng)點(diǎn)M作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，且有
MA
•
MB
=0，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+1-a在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg|x-1|-m有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，則x1+x2=
 
．

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