【題目】集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？

【答案】27種

【解析】

試題考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，即可求出值．當(dāng)A1為A時，A2可取A的任何子集，此時A2有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法．

解：當(dāng)A1=φ時，A2=A，此時只有1種分拆；

當(dāng)A1為單元素集時，A2=AA1或A，此時A1有三種情況，故拆法為6種；

當(dāng)A1為雙元素集時，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此時A1有三種情況，故拆法為12種；

當(dāng)A1為A時，A2可取A的任何子集，此時A2有8種情況，故拆法為8種；

綜上，共27種拆法．

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【題目】在下列命題中，不是公理的是（ ）
A.經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面
B.平行于同一直線的兩條直線互相平行
C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)
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C.5.76
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②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．
其中，正確的判斷是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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