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19．在Rt△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{AB}=（1，x），\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，則實數x=3．

分析 由題意和向量的坐標運算求出$\overrightarrow{CB}$的坐標，由條件和向量垂直的坐標條件列出方程，求出x的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=（1，x），\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，
∴$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=（2，x-2）$，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=0$，則-2+2（x-2）=0，
解得x=3，
故答案為：3．

點評 本題考查向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標條件的應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的體積為V球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．定義：若存在實數x1∈[-2，-1]，x2∈[a，32]使2${\;}^{-{x}_{1}}$=log2x2成立，則稱a為指對實數，那么在a∈[-20，20]上成為指對實數的概率是$\frac{9}{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．定義在R上的函數y=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=4（1-|x-1|），且對任意實數x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{x}{2}$-1）．若g（x）=f（x）-logax有且僅有3個零點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[2，10]B．[$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$]C．（2，10）D．[2，10）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數，將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a），（例如a=746，
則I（a）=467，D（a）=764）閱讀如右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果b=495．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，mcosx），$\overrightarrow$=（3，-1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且m=1，求2sin2x-3cos2x的值；
（2）若函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的圖象關于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，求函數f（2x）在[$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．若數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2=2且anbn+bn=nbn+1．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數列{cn}滿足cn=$\frac{{a}_{n}+1}{_{n+1}}$，數列{cn}的前n項和為Tn，則Tn＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12$\sqrt{3}$，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是60$\sqrt{3}$．

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