精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
4．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

分析 由正弦定理化簡已知可得ac=4，由cosB利用同角三角函數基本關系式可求sinB，根據三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵a2sinC=4sinA，
∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，
∵cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，可得：sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{4}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×$4×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．在平面內將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉$\frac{3π}{4}$，得到點B，則點B的坐標為（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為非零向量，$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow b-2\overrightarrow a）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{AB}=（1，x），\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，則實數x=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．a1=$\frac{1}{2}$‘
a2=$\frac{1}{3}$（1-a1）=$\frac{1}{6}$；
a3=$\frac{1}{4}$（1-a1-a2）=$\frac{1}{12}$；
a4=$\frac{1}{5}$（1-a1-a2-a3）=$\frac{1}{20}$；
…
照此規(guī)律，當n∈N*時，an=$\frac{1}{n（n+1）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2個元素，則（　�。�
A．k≥4B．k＞4C．k≥8D．k＞8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小
（2）若△ABC的三個頂點都在單位圓上，且b2+c2=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知實數x、y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．2B．0C．-1D．-3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案