【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個(gè)專注年輕人的15秒音樂短視頻社區(qū)，用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15秒的音樂短視頻，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調(diào)研員在某單位進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查，若該單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人．

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記．

①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②設(shè)為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工’’，求事件發(fā)生的概率．

【答案】（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人；（2）①分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣特征，即可求得各組抽取人數(shù)；

（2）由題意，隨機(jī)變量所有可能取值為0，1，2，3．根據(jù)超幾何分布概率求法，即可求得分布列，進(jìn)而由期望公式求得數(shù)學(xué)期望；根據(jù)獨(dú)立事件的加法公式，分類討論后即可求得事件發(fā)生的概率．

（1）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．

（2）①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．

．

，

，

，

，

所以，隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

②設(shè)事件為“抽取的3人中，是抖音迷的員工有1人，非抖音迷的員工有2人”；事件為“抽取的3人中，是抖音迷的員工有2人，非抖音迷的員工有1人”，則，且與互斥，由（Ⅰ）知，

，

故，

所以事件發(fā)生的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個(gè)大正方形（如圖1），其中標(biāo)號(hào)為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點(diǎn)作橢圓C的切線l，在第一象限的切點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作與直線l傾斜角互補(bǔ)的直線，恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點(diǎn)N.

（1）求橢圓C的方程；

（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的離心率為，過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，．

（1）求橢園的方程；

（2）①設(shè)直線的斜率為，求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程（用表示）；

②若，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若三棱臺(tái)的體積為，求三棱錐的體積.

注：臺(tái)體體積公式：，或在分別為臺(tái)體上下底面積，為臺(tái)體的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，平面平面，為上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.

(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率．

(2)檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)用莖葉圖表示如圖：

計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定．

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