【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且，平面平面，，，O為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意先證明平面得，證明平面，即可求證；（2）分別以,,為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用面面角公式求解.

(1)如圖,連接，，

在矩形中，，O為的中點，

所以，

因為,

所以為正三角形，

又O為的中點，所以，

又平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面，

所以，

又，

所以平面

又平面，

所以

（2）取的中點,連接,則

所以OA, OB ,OE兩兩垂直，

如圖,以為坐標(biāo)原點,分別以,,為x軸,y軸,z軸的正方向,

建立空間直角坐標(biāo)系,

則

設(shè)平面OBC的法向量為

則，即

令,

得是平面OBC的一個法向量，

設(shè)平面的法向量為

則，即

令, 得平面的一個法向量為

則

由圖知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生




女生




總計



50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體是一個棱長為2的空心蔬菜大棚，由8個鋼結(jié)構(gòu)（地面沒有）組合搭建而成的，四個側(cè)面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋，已知為柱上一點（不在點、處），（），菜農(nóng)需要在地面正方形內(nèi)畫出一條曲線將菜地分隔為兩個不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強管理，現(xiàn)已知點為地面正方形內(nèi)的曲線上任意一點，設(shè)、分別為在點處觀測和的仰角.

（1）若，請說明曲線是何種曲線，為什么？

（2）若為柱的中點，且時，請求出點所在區(qū)域的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

8

10

32

市場價y元

82

60

82

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③.

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參'與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

15

5

10

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關(guān)注者”，則山圖中表格可得列聯(lián)表如下：

非“動物保護關(guān)注者”

是“動物保護關(guān)注者”

合計

男

10

45

55

女

15

30

45

合計

25

75

100

（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

（1）若數(shù)列通項為，求證：；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列的通項；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．

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