Question

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：

組別	男	女	總計(jì)
中年組			91
老年組	16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人，若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.

（1）求表格中的數(shù)據(jù)；

（2）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，老年組中，女性抽取了3人，則男性抽取了2人，利用分層抽樣的比例，即可求解的值；

（Ⅱ）由已知得中年組抽取男性人；女性2人，列舉出基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解至少有一名女性的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，老年組中，女性抽取了3人，則男性抽取了2人，故抽樣比為．

所以．

故．

所以，．

（Ⅱ）由已知，中年組共抽取了7人，所以抽樣比為．

所以中年組抽取男性人；女性2人．

記5名男性分別為，2名女性分別為．

則從中隨機(jī)選取兩名，不同的結(jié)果為：

，，，，，，

，，，，，

，，，，

，，，

，，

．

共21種．

其中至少有一名女性的選法為：，，，，，，，，，，．共11種．

所以至少有一名女性的概率為．