Question

【題目】已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x2）+f（k﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0． ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），
又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使2x2+1=x﹣λ，
即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一個(gè)解，
∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣ ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．