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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線BD1垂直的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：解：由題意知本題是一個古典概型， 從20個點中取2個，共 =190，
但每條棱上3點任取2個是重復的，
∴分母為190﹣12 +12=166，
要與BD1垂直，則應與面A1DC1平行或在其面內，與A1C1平行或重合的有9條，共27條，
∴P= ．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用空間中直線與直線之間的位置關系，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：已知a1 ， a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥ ．
【證明】構造函數f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2
則f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥ ，
（1）若a1 ， a2 ， …，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內有三個向量 ，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 ， ， ，若 ，則λ+μ= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，且對任意實數恒有（且）成立.

（1）求函數的解析式；

（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：ax﹣y+1=0與x軸，y軸分別交于點A，B．
（1）若a＞0，點M（1，﹣1），點N（1，4），且以MN為直徑的圓過點A，求以AN為直徑的圓的方程；
（2）以線段AB為邊在第一象限作等邊三角形ABC，若a=﹣ ，且點P（m， ）（m＞0）滿足△ABC與△ABP的面積相等，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是奇函數并且是R上的單調函數，若函數y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， 分別為線段上的點，且,

.

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中， 為自然對數的底數， …）．

（1）若函數僅有一個極值點，求的取值范圍；

（2）證明：當時，函數有兩個零點， ，且．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰的零點之間的距離為 ，將f（x）的圖象向左平移 個單位后圖象對應的函數g（x）是偶函數． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的對稱軸及單調遞增區(qū)間．

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