【題目】如圖，多面體中，，平面⊥平面，四邊形為矩形，∥，點(diǎn)在線段上，且.

(1)求證：⊥平面；

(2)若，求多面體被平面分成的大、小兩部分的體積比.

【答案】（1）證明見解析(2) 11:1

【解析】

（1）由勾股定理逆定理證得，再由面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直；

（2）連接EB,AE. 多面體被分為四個(gè)三棱錐，由它們之間的體積關(guān)系可求得比值．

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為矩形，所以CD=AB.

因?yàn)?/span>AB=DE=2，所以CD=DE=2.

因?yàn)辄c(diǎn)G在線段CE上，且EG=2GC=AB，所以EC=AB=CD=

所以，即

又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD,DE平面CDE，

所以DE⊥平面ABCD.

(2)設(shè)三棱錐G-BCD的體積為1，連接EB,AE.

因?yàn)?/span>EG=2GC,所以CG=EC,所以.

易知

又EF=2BC,BC∥EF，所以，故

又，所以

故

故多面體ABCDEF被平面BDG分成的大、小兩部分的體積比為11:1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是

A.沒有最大元素，有一個(gè)最小元素

B.沒有最大元素，也沒有最小元素

C.有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素

D.有一個(gè)最大元素，沒有最小元素

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試證明：．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，且在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意，存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個(gè)三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點(diǎn)，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．

（1）求∠A的大��；

（2）若△ABC的外接圓的半徑為，面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財(cái)?shù)氖侄�，下面�?/span>A市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示.

（1）求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)；（結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）

（2）現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在和的投資者中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行投資調(diào)查，求恰有1人年齡在的概率.

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