【題目】如圖，是一個三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）可證，，再利用可得，，從而可證平面.

（2）可證為二面角的平面角，再以為坐標原點，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系. 求出平面的法向量和直線的方向向量后可求與平面所成角的正弦值.

（1）因為是圓的直徑，所以.

因為垂直圓所在的平面，且在該平面中，所以.

因為，分別是棱，的中點，

所以，所以，

又因為，所以有平面.

（2）由（1）可知，，，

所以為二面角的平面角，

從而有，則.

又，，得.

以為坐標原點，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則，，，

，，，

，，

.

設是平面的法向量，則

即可取.

故.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍．

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(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機抽取戶家庭進行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

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【題目】已知四邊形為正方形，平面，四邊形與四邊形也都為正方形，連接，點為的中點，有下述四個結論：

①； 　　　　②與所成角為；　　　　

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其中所有正確結論的編號是（ ）

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(1)求證：⊥平面；

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（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

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（2）求證：動點在定直線上，并求的最小值.

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