【題目】已知四邊形為正方形，平面，四邊形與四邊形也都為正方形，連接，點為的中點，有下述四個結(jié)論：

①； 　　　　②與所成角為；　　　　

③平面； 　　　�、�與平面所成角為．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意建立空間直角坐標系，寫出所有點的坐標，利用向量法可以判斷出正確的結(jié)論.

由題意得，所得幾何體可以看成一個正方體，

因此所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，

設(shè)，

，，，，，

，，，

①，，

，

，，①是正確的.

②，，

設(shè)與所成的角為，

，

，②是正確的.

③，，，

設(shè)是平面的一個法向量，

，

取，，

，，

平面，③是正確.

④，由圖像易得：是平面的一個法量，

設(shè)與平面所成的角為，

，

，

，④不正確，

綜上：①②③正確.

故選：.

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【題目】已知橢圓長軸長為短軸長的兩倍，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4，直線過點，且與橢圓相交于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段長為，求直線的傾斜角；

（3）點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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【題目】如圖，在圓臺中，平面過上下底面的圓心，，點M在上，N為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)，使得對一切，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】 已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸的正半軸上，過點的直線與拋物線相交于，兩點，且滿足

（1）求拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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【題目】對于定義域為R的函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域為R，.

（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；

（2）若，求的值；

（3）證明：是奇函數(shù).

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【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，點在線段上，且，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點，求面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.

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