【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

試題（1）設 ，由中位線定理證得 平面；（2）由 平面 平面 平 ．

試題解析：（1）設AC∩BD=H，連接MH，

∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，

又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

（2）∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PD⊥AD，

又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，

∴AD⊥平面PDB，結合BD平面PDB，得AD⊥BD

∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內的相交直線

∴BD⊥平面PAD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2）=0，函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）中心對稱，且對任意的負數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AsinC

（Ⅰ）求∠B的大��；

（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無關系，調查了100名人士，得到下面的列聯(lián)表：

失眠

不失眠

合計

晚上喝綠茶

16

40

56

晚上不喝綠茶

5

39

44

合計

21

79

100

由已知數(shù)據(jù)可以求得：，則根據(jù)下面臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

可以做出的結論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知拋物線y=x2+m的頂點M到直線l:（t為參數(shù)）的距離為1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于N點，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過、兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經過點且與圓C相切，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質，下列函數(shù)：

①f（x）=（x>1） ②f（x）=x2 ③f（x）=cosx ④f（x）=2-x

中具有M性質的是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+.

（I）當a=時，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；

（II）函數(shù)f（x）是否存在零點?若存在，求出零點的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠為檢驗車間一生產線是否工作正常，現(xiàn)從生產線中隨機抽取一批零件樣本，測量尺寸（單位： mm ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) x 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；

（Ⅲ）若從生產線中任取一零件，測量尺寸為30mm，根據(jù) 原則判斷該生產線是否正常？

附： ；若，則 ， ， .

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