Question

3．已知拋物線C：y²=8x焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，則|QO|=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．利用$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，可得（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y²=8x可得t²=128，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），
設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．
∵$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，∴（-4，t）=4（x-2，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{t}{4}}\end{array}\right.$，代入y²=8x可得t²=128．
∴|QO|=$\sqrt{1+\frac{{t}^{2}}{16}}$=3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．