已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，點E在C的準線上．點E在C的準線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準線交于點Q（-1，
3
2
），與C交于點P，則△PEF的面積為（　　）
A、20B、15C、10D、5
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求出F坐標，進而根據(jù)垂直平分線的性質，求出E點坐標，進而求出EF中點坐標，再求出PQ所在直線方程，聯(lián)立拋物線方程后可得P點坐標，最后可得△PEF的面積．
解答： 解：∵F為拋物線C：y2=4x的焦點，
∴F點的坐標為（1，0），
又∵線段EF的垂直平分線與C的準線交于點Q（-1，
3
2
），
∴QE=QF=
(-1-1)2+(
3
2
)2
=
5
2
，
∴E點坐標為：（-1，4），
則EF的中點為（0，2）點，
∴PQ所在的直線方程為：y=
1
2
x+2，
代入y2=4x得：x=4，y=4，
即P點坐標為（4，4），
∴△PEF的底面PE長為5，高為4，
故△PEF的面積S=10，
故選：C
點評：本題考查的知識點是垂直平分線的性質，直線方程，直線與拋物線的綜合應用，三角形面積，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過點A（4，
3π
2
）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=2，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F（a，0）（a＜0），則拋物線的標準方程是（　�。�
A、y2=4ax
B、y2=2ax
C、y2=-4ax
D、y2=-2ax

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，3}，在M中可重復的依次取出三個數(shù)a，b，c，則“以a，b，c為邊長恰好構成三角形”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：cos
3π
10
cos
7π
10
-sin
3π
10
sin
7π
10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求定積分．
（1）
∫
2
-2
4-x2
dx．
（2）
∫
a
-a
a2-x2
dx；
（3）
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lgx，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg
1+x
1-x
的定義域為集合A，集合B=（a，a+1）．若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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