將邊長為2,銳角為
的菱形
沿較短對角線
折成二面角
,點
分別為
的中點,給出下列四個命題:
①
;②
是異面直線
與
的公垂線;③當(dāng)二面角
是直二面角時,
與
間的距離為
;④
垂直于截面
.
其中正確的是
(將正確命題的序號全填上).
試題分析:如圖可知①不正確;對于②連接AF、CF可知
所以
從而
,且
;同理連接BE,DE可得
,且
,所以EF是異面直線AC與BD的公垂線,故②正確;對于③,由②可知
是二面角
的平面角,所以
=90
0,那么在直角三角形AFC中,有
,故知③正確;對于④,由②的過程可知其正確.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD與底面成30°角.
(1)若AE⊥PD,E為垂足,求證:BE⊥PD;
(2)求異面直線AE與CD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
中,
,
平面
,
,
分別為
,
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
CD=1,PD=
.
(1)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(3)在線段PC上是否存在一點Q(除去端點),使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在斜三棱柱
中,側(cè)面
,
,
,底面
是邊長為
的正三角形,其重心為
點,
是線段
上一點,且
.
(1)求證:
側(cè)面
;
(2)求平面
與底面
所成銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面
是平行四邊形,
,
,
分別是棱
的中點.
(1)證明
平面
;
(2)若二面角P-AD-B為
,
①證明:平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,
平面ABCD,AD//BC,
AC,
,點M在線段PD上.
(1)求證:
平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小為
,試確定點M的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為BB1、C1D1的中點,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求平面AMN的法向量.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的個數(shù)為________.
①若l⊥m,m?α,則l⊥α;②若l⊥α,l∥m,則m⊥α;③若l∥α,m?α,則l∥m;④若l∥α,m∥α,則l∥m.
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