分析 因為函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|-a的零點個數(shù)不易討論,所以可轉(zhuǎn)化為方程|x2-2x-3|-a=0根的個數(shù)來討論,即轉(zhuǎn)化為方程|x2-2x-3|=a的根的個數(shù)問題,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|與函數(shù)f(x)=a交點個數(shù)問題.
解答 解:函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|-a的零點個數(shù)等價于方程|x2-2x-3|-a=0根的個數(shù),
即方程|x2-2x-3|=a的根的個數(shù).
故設(shè)f(x)=|x2-2x-3|={x2−2x−3,x<−1或x>3−x2+2x+3,−1≤x≤3和g(x)=a
分別作出這兩個函數(shù)的圖象(如圖),
它們交點的個數(shù),即為函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|-a的零點個數(shù).
∴(1)若函數(shù)有兩個零點,則a=0或a>4.
(2)若函數(shù)有三個零點,則a=4.
(3)函數(shù)有四個零點,則0<a<4.
點評 考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的范圍問題,含絕對值的二次函數(shù)的作圖問題,主要考查函數(shù)零點的常見處理方法.考查數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)與方程思想,化歸思想.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(-1)>f(π3)>f(-π) | B. | f(π3)>f(-1)>f(-π) | C. | f(-π)>f(π3)>f(-1) | D. | f(-1)>f(-π)>f(π3) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=x2 | B. | y=x+1 | C. | y=-lg|x| | D. | y=-2x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 15 | B. | 25 | C. | 14 | D. | 16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2005 | B. | 2006 | C. | 2007 | D. | 2008 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 23 | C. | 2 | D. | -1或2 |
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