【題目】（本題滿分12分）如圖13，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設AP＝1，AD＝，三棱錐P ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離．

【答案】（1）略（2）

【解析】試題分析：證明線面平有兩種思路，一是尋求線線平行，二是尋求面面平行；已知三棱錐的體積求點到平面的距離，可借助面面垂直的性質(zhì)定理根據(jù)三棱錐的體積求出長，由于平面PAB，可以得出平面平面，可借助面面垂直的性質(zhì)定理做出點，垂足為，可得平面，即的長為點到平面的距離，再求出，這是一種傳統(tǒng)方法.

試題解析：

(1)證明：設BD與AC的交點為O，連接EO.

因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點．

又E為PD的中點，所以EO∥PB.

EO平面AEC，PB平面AEC，

所以PB∥平面AEC.

(2)V＝××PA×AB×AD＝AB，由V＝，可得AB＝.

作AH⊥PB交PB于點H.

由題設知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，因為PB∩BC＝B，所以AH⊥平面PBC.

又AH＝＝，

所以點A到平面PBC的距離為

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【題目】已知命題p：設a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件；命題q：若 ＜0，則 ， 夾角為鈍角，在命題①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命題是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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p2：若f（x）=2x﹣2﹣x ， 則x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
p3：若 ，則x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
p4：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c成等差數(shù)列，且A﹣C=90°，則cosB=（ ）
A.
B.
C.
D.

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②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達到4m2 ， 16m2 ， 64m2所經(jīng)過時間分別為t1 ， t2 ， t3 ， 則t1+t2＜t3 ， 其中所有正確命題的序號是（ ）


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

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