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【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c成等差數列，且A﹣C=90°，則cosB=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c，
又∵A﹣C=90°，A+B+C=180°，
∴C=45°﹣ ，
由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，
∴2sinB=sin（90°+C）+sinC
=cosC+sinC= sin（C+45°）
= sin（45°﹣ +45°）
= sin（90°﹣ ）= cos ，
∴2sinB=4sin cos = cos ，
解得sin = ，
∴cosB=1﹣2sin2 =
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（ ）x ， g（x）=x2 ， 對于不相等的實數x1 ， x2 ， 設m= ，n= ，則下列說法正確的有（ ）
①對于任意不相等的實數x1 ， x2 ， 都有m＜0；
②對于任意不相等的實數x1 ， x2 ， 都有n＜0；
③存在不相等的實數x1 ， x2 ， 使得m=n．
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）如圖13，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設AP＝1，AD＝，三棱錐P ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= x3+ax2﹣8x﹣1（a＜0）．若曲線y=f（x）的切線斜率的最小值是﹣9．求：
（1）a的值；
（2）函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質品.從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：

甲廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數

12

63

86

182

92

61

4

乙廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數

29

71

85

159

76

62

18

（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；

（2）由以上統(tǒng)計數據填下面列聯表，并問是否有的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

甲 廠

乙 廠

合計

優(yōu)質品

非優(yōu)質品

合計

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F到雙曲線 =1的漸近線的距離為1，過焦點F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點，若 ，則k= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，側面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F為SD的中點．

（1）證明：SB∥面ACF；
（2）求面SBC與面SAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（﹣2，2）上的函數f（x）滿足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．

（I）證明數列{an+4}是等比數列；

（Ⅱ）求數列{|an|}的前n項和Sn．

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