【題目】已知點(diǎn)到拋物線(xiàn)C：y2=2px準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2．

（Ⅰ）求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)與C交于兩點(diǎn)A，B，直線(xiàn)PA，PB，分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，求的值．

【答案】(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；（Ⅱ）2

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線(xiàn)定義求出p，即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2)，由題意直線(xiàn)AB斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立可得ky2-4y+4k-8=0，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，轉(zhuǎn)化求解|MF||NF|的值．

(Ⅰ)由已知得，所以p=2.

所以?huà)佄锞�(xiàn)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；

(II)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得Q(1,2)，

由題意直線(xiàn)AB斜率存在且不為0.

設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x+1)2(k≠0).

由得，

則,.

因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)C上,所以

,.

因?yàn)?/span>PF⊥x軸，

所以

，

所以|MF||NF|的值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線(xiàn)的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線(xiàn)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足，求證：是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要制作一個(gè)如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個(gè)矩形， 是一個(gè)等腰梯形，梯形高， ，設(shè)米， 米.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）如何設(shè)計(jì)，的長(zhǎng)度，才能使所用材料最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。

（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要求過(guò)程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別棱樓的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線(xiàn)與所成角的正切值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分配名工人去個(gè)不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的最小距離為2.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，，與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案