17．從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（　　）
A．5$\sqrt{21}$mB．10mC．$\frac{4900}{13}$mD．35m

分析 作出圖形，利用余弦定理求解即可．

解答 解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示，
AC=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，∠BCA=150°，AB=35m，
∴cos150°=$\frac{{x}^{2}+\frac{1}{3}{x}^{2}-3{5}^{2}}{2×x×\frac{x}{\sqrt{3}}}$，
∴x=5$\sqrt{21}$．

故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．△ABC中，∠C=90°，則函數(shù)y=sin2A+2sinB的值的情況為（　　）
A．有最大值，無(wú)最小值B．無(wú)最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值D．無(wú)最大值且無(wú)最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）滿足AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（π，0），則四邊形OABC的面積取最大值時(shí)，x1+tanx1=π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
（Ⅰ）若某人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ
（Ⅲ）在這15條樣本魚中，任取3條，記η表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求η的分布列及Eη．

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2．設(shè)橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，1），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為橢圓的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF1的斜率．

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9．袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球．每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是（　　）
A．ξ=4B．ξ=5C．ξ=6D．ξ≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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7．已知函數(shù)f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=0時(shí)，g（x）＞f（x）+2．

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