分析 (1)求得橢圓方程的標準形式,求得右焦點坐標,設拋物線的方程為y2=2px,求得p=1,即可得到所求方程;
(2)設過點F的直線方程為y=k(x-12),由{y=k(x−12)y2=2x,得k2x2-(k2+2)x+k24=0,由此利用韋達定理,弦長公式,結合已知條件能求出四邊形ABMN面積的最小值及直線方程.
解答 解:(1)橢圓3x2+4y2=3,即為x2+y234=1,
可得右焦點F為(12,0),
設拋物線的方程為y2=2px,即有p2=12,
可得p=1,
拋物線的方程為y2=2x;
(2)設過點F的直線方程為y=k(x-12),
A(x1,y1),M(x2,y2),
由{y=k(x−12)y2=2x,得k2x2-(k2+2)x+k24=0,
由韋達定理,得x1+x2=1+2k2,x1x2=14,
∴|AM|=√1+k2•√(1+2k2)2−1=2+2k2,
同理,|BN|=2+2k2,
∴四邊形ABCD的面積S=12(2+2k2)(2+2k2)=2(2+k2+1k2)
≥2(2+2√k2•1k2)=8,
當且僅當k2=1k2,即k=±1時,取等號,
四邊形ABMN面積的最小為8,此時直線的方程為y=±(x-12).
點評 本題考查拋物線方程的求法,考查四邊形面積的最小值的求法,解題時要認真審題,注意弦長公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2√2 | C. | 4√2 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 圓 | B. | 橢圓 | C. | 雙曲線的一支 | D. | 拋物線 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com