已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.
⑴設(shè)數(shù)列中，，求證：是等比數(shù)列；
⑵設(shè)數(shù)列中，，求證：是等差數(shù)列；
⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.
【解題思路】由于和中的項(xiàng)與中的項(xiàng)有關(guān)，且，可利用、的關(guān)系作為切入點(diǎn).
⑴證明略⑵證明略⑶
⑴，，兩式相減，得
， 
又，，由，，得
，是等比數(shù)列，.
⑵由⑴知，，且

是等差數(shù)列，.
⑶，且，
當(dāng)時(shí)，，
，
【名師指引】⑴等差、等比數(shù)列的證明方法主要有定義法、中項(xiàng)法；⑵將“”化歸為
是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足，（n≥2）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

據(jù)2000年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報(bào)告》 “2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7 3%，”如果“十·五”期間(2001年~2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十·五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為_________億元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823123347560436.gif" style="vertical-align:middle;" />，且對任意的正實(shí)數(shù)x,y有：且．
⑴．一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵．在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：

對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

2008年底某縣的綠化面積占全縣總面積的％，從2009年開始,計(jì)劃每年將非綠化面積的8％綠化,由于修路和蓋房等用地,原有綠化面積的2％被非綠化.
⑴設(shè)該縣的總面積為1,2008年底綠化面積為,經(jīng)過年后綠化的面積為,試用表示；
⑵求數(shù)列的第項(xiàng)；
⑶至少需要多少年的努力,才能使綠化率超過60%(參考數(shù)據(jù):)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

由原點(diǎn)向三次曲線引切線,切于不同于點(diǎn)的點(diǎn)
，再由引此曲線的切線，切于不同于的點(diǎn)，如此繼續(xù)地作下去,……,得到點(diǎn)列，試回答下列問題： ⑴求； (2)求與的關(guān)系式；
(3)若，求證:當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),；當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．
（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)N+，集合，．現(xiàn)在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記的概率為，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，（互不相等），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則            .

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同步練習(xí)冊答案