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已知函數，
（1）求的單調遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）對函數求導，可得，由得函數的單調遞減區(qū)間; (2)由函數的單調區(qū)間可知在上單調遞增．那么和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，由最大值，得，代回可求得最小值.
解：（1），令，           ..2分
解得或，                 .4分
所以函數的單調遞減區(qū)間為．    .6分
（2）因為，，
所以．∵時，，∴在上單調遞增．
又在上單調遞減，
所以和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值． ..10分
于是有，解得．故，
所以，即函數在區(qū)間上的最小值為  12分
考點：導數與函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 (R)．
(1)當時，求函數的極值；
（2）若函數的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值，求函數以及的極大值和極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）請問，是否存在實數使上恒成立？若存在，請求實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設函數，若對任意的，總存在，使得：，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當時，證明不等式 .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.
（1）求的值及函數的極值；
（2）證明：當時，
（3）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當時，恒有

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區(qū)間．

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