已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

(1) ， (2) 單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

解析試題分析：(1) 先求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可得 且 ，解方程組可得 的值。(2)由(1)可知，先求導(dǎo)并將其同分整理，令導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。
(1) .
又在處有極值.
∴即
解之得且.
(2)由(1)可知，其定義域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值問題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數(shù)的極值；
（II）證明：當(dāng)時(shí)，；
（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

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已知函數(shù)，．若
(1)求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值．

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函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，證明：.

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已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：(n∈N*).

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已知函數(shù)．
(1) 當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
(2)設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在 使求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（1）求常數(shù)的值；
（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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