4．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為16π．

分析 Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是圓錐，推出底面半徑和高，即可求出幾何體的體積．

解答 解：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是底面以BC為半徑，以AB為高的圓錐，
所以圓錐的體積：V=$\frac{1}{3}π•{4}^{2}•3$=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，正確推測(cè)幾何體的圖形形狀，求出有關(guān)數(shù)據(jù)，是本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若a0+a1（2x-1）+a2（2x-1）2+a3（2x-1）3+a4（2x-1）4+a5（2x-1）5=x5，則a2=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{16}$D．$\frac{5}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0，m∈R，若直線(xiàn)l是過(guò)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)，則m=-1；此時(shí)直線(xiàn)l被圓（x-1）2+（y-1）2=6截得的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{6}$．

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19．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．|a|＞|b|B．$\frac{a}$＜1C．ab＜b2D．ab＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且A1F⊥B1D，求證：
（Ⅰ）直線(xiàn)DE∥平面A1C1F；
（Ⅱ）B1D⊥平面A1C1F．

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16．定義在區(qū)間[0，5π]上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖，橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率為$\frac{4}{3}$的直線(xiàn)交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓的焦距為2，離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$﹒
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線(xiàn)l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MQ}$為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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