Question

【題目】命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是，

命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為，他連續(xù)射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過(guò)，若復(fù)合命題：非p為真，p或q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)題意得到命題p,q分別為真命題時(shí)的取值范圍，然后由“非p為真，p或q為真”得到p為假命題，q為真命題，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的范圍．

對(duì)于命題p，由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上可得，

又離心率的范圍是，

∴，即．

∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，有，解得．

對(duì)于命題q，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得，他連續(xù)射擊兩槍至少有一槍中靶的概率為，

由題意得，解得，

又，

∴．

∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，則有．

∵非p為真命題，p或q為真命題，

∴p為假命題，q為真命題，

∴，解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．