已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若，求的值.

（1），最大值為2，最小值為-1；（2）.

解析試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是�？嫉囊环N形式，先用降冪公式與二倍角的正弦公式，再用輔助角公式化函數(shù)為形式，此時用周期公式即可求得其周期，求的最值可結(jié)合圖像分析，也可用換元法先求出的范圍，再用正弦函數(shù)圖像分析這個范圍的最值情況；（2）本小題中可先求出的值，結(jié)合的范圍求出的值，而，運用兩角差的余弦公式，即可求出的值.
試題解析：（1）解：由，得，所以函數(shù)的最小正周期為，因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1；
（2）由（1）可知，又因為，所以，由，得，從而，所以.
考點：降冪公式，二倍角的正弦公式，輔助角公式，周期公式，正弦函數(shù)圖像，兩角差的余弦公式，角的變換，化歸思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),,
在一個周期內(nèi)，當時，有最大值為，當時，有最小值為 ．
(1)求函數(shù)表達式；(2)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的一系列對應值如下表：

















 
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當時，
方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個半徑大于2的扇形，其周長，面積 ，求這個扇形的半徑 和圓心角 的弧度數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù)，且的圖像過點和點.
（1）求的值；
（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點到點的距離的最小值為1，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知510°終邊經(jīng)過點，則m=           。

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