在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
：（Ⅰ）如圖，因為是等腰三角形，且所以
即又所以平面.
（Ⅱ）如圖，連結(jié)，則，建立空間直角坐標系，設(shè)，則

設(shè)平面的法向量為，則
，所以，令得
而平面的一個法向量為
由可得
二面角的余弦值為
【考點定位】本題結(jié)合熟知的等腰梯形這一底面考查了空間線面垂直的判定方法，通過建立空間直角坐標系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形這一底面是建立空間坐標系的基礎(chǔ)，解題時要善于發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

（1）若AA1=2，求證：；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）
四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點.
（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面,直線滿足：,那么
①；     ②；    ③；     ④。
可由上述條件可推出的結(jié)論有      ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是（    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，現(xiàn)給出四個命題：
①若且，則；               ②若且，則；
③若且，則；            ④若且，則。
其中正確命題的序號是              。（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列說法正確的是
A．若a//b，a//，則b//B．若⊥,a//，則a⊥
C．若⊥，a⊥，則a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，則⊥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證：ABCA1B1C1。

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