精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知在x=1與處都取得極值．
（1）求m，n的值；
（2）若對時，恒成立，求c的取值范圍；
【答案】分析：（1）利用f′（1）=0，和 f′（）=0可以求出m，n的值．
（2）由f′（x）的符號判斷f（x）的單調性，根據f（x）的單調性求出f（x）的最小值，
要使恒成立，需f（x）的最小值大于lnc-，從而求出c的取值范圍．
解答：解：（1），由求函數極值的過程可知1與為
方程的兩個根．代入得
解之得．（5分）
（2）由（1）得，=．（7分）
故當時，f′（x）＜0，f（x）是減函數，
當時，f′（x）＞0，f（x）增函數，
當x∈（1，4]時，f′（x）＞0，f（x）是減函數，
又，
f（4）-==
∴在上，f（x）的最小值為（10分）
使恒成立，只要
∴0＜c＜4（12分）
點評：本題考查函數在某點存在極值的條件，函數的恒成立問題往往需要研究函數的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1與x=
1
2
處都取得極值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=x2-2mx+m，若對任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在x2∈[
1
2
，2]，使得、g（x1）≥f（x2）-lnx2，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式在x=1與數學公式處都取得極值．
（1）求m，n的值；
（2）若對數學公式時，數學公式恒成立，求c的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式在x=1與數學公式處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對數學公式時，f（x）＜c恒成立，求實數c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年海南省儋州市洋浦中學高三（上）第五次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在x=1與處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對時，f（x）＜c恒成立，求實數c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案