Question

已知在x=1與處都取得極值．
（1）求m，n的值；
（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍；

Answer 1

解：（1），由求函數(shù)極值的過程可知1與為
方程的兩個(gè)根．代入得
解之得．（5分）
（2）由（1）得，=．（7分）
故當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，f（x）增函數(shù)，
當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是減函數(shù)，
又，
f（4）-==
∴在上，f（x）的最小值為（10分）
使恒成立，只要
∴0＜c＜4（12分）
分析：（1）利用f′（1）=0，和 f′（）=0可以求出m，n的值．
（2）由f′（x）的符號(hào)判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最小值，
要使恒成立，需f（x）的最小值大于lnc-，從而求出c的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)存在極值的條件，函數(shù)的恒成立問題往往需要研究函數(shù)的最值．