Question

若函數y=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值的差是1，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據指數函數的單調性建立方程即可，主要要對a進行分類討論．

解答：解：若a＞1，則函數y=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上單調遞增，
∴f（1）-f（-1）=1，
即a-

1

a

=1，∴a²-a-1=0，
解得a=

5 +1

2

，
若0＜a＜1，則函數y=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上單調遞減，
∴f（-1）-f（1）=1，
即

1

a

-a=1，∴a²-a+1=0，
解得a=

5 -1

2

，
綜上：a=

5 ±1

2

．
故答案為：

5 ±1

2

．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，要對a進行分類討論，比較基礎．