Question

已知數列滿足：，，（其中為非零常數，）．

（1）判斷數列是不是等比數列？

（2）求；

（3）當時，令，為數列的前項和，求．

 

Answer 1

【答案】

（1）由，得．

． （非零常數），

數列是等比數列．

（2）．

（3） 

【解析】

試題分析：（1）由，得．      1分

令，則，．

，，（非零常數），

數列是等比數列．      3分

（2）數列是首項為，公比為的等比數列，   

，即．          4分

當時，

，     6分

滿足上式， ．        7分

（3），

當時，．   8分

，              ①

    ②

當，即時，①②得：

，

即．　            11分

而當時，，       12分

當時，． 13分

綜上所述，   14分

考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，公式求和法。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定數列中項的關系入手，證明了數列是等比數列；通過分類討論，根據數列的不同特征，利用“錯位相減法”“公式法”求和。事實上，“分組求和法”“裂項相消法”也是高考考查的重點。