設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若對(duì)于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.

（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.


（Ⅰ）；（Ⅱ）答案詳見解析；（Ⅲ）答案詳見解析.

【解析】 

即

（Ⅱ）證明：因?yàn)? ，所以 ，.

因?yàn)?，

所以 ，.

（必要性）因?yàn)閷?duì)于任意的，，

當(dāng)時(shí)，由，得；

當(dāng)時(shí)，由，，得. 

所以對(duì)一切正整數(shù)n都有.

由 ，，得對(duì)一切正整數(shù)n都有，

所以公比為正有理數(shù).

假設(shè) ，令，其中，且與的最大公約數(shù)為1.

因此，.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)的圖象大致是(   )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，，則的最小值為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是

A.當(dāng)時(shí)，             B. 當(dāng)時(shí)，

C. 當(dāng)時(shí)，            D. 當(dāng)時(shí)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為 (  )   

A．        B．       C．       D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知三點(diǎn)滿足，則的值 (     )

A、14         B、-14        C、7           D、-7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)

   （Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

   （Ⅱ）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案