已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．


試題分析：（1）

當(dāng)時(shí)可解得，或

當(dāng)時(shí)可解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)遞減區(qū)間為               3分

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>在單調(diào)遞增，所以

所以在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解………………………….10分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式總成立，則的取值范圍是________________.

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已知函數(shù)

（1）求的極值

（2）若上恒成立，求的取值范圍

（3）已知，求證：

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設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若對(duì)于任意不超過(guò)的正整數(shù)n，都有，證明：.

（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

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已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)第（2）問(wèn)中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足,求的取值范圍.

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已知a=3,b=log,c=log,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

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已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則(  )

A. 2               B. 3               C. 5               D. 7

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如圖，在中，已知,是上一點(diǎn)，,則

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設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是(　　)

A．若l⊥α，α⊥β，則l⊂β  B．若l∥α，α∥β，則l⊂β

C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β  D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

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